Приложение
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МБОУ ПГО «СОШ п. Зюзельский»,
утвержденной приказом
МБОУ ПГО «СОШ п. Зюзельский»
от 29.08.2018 г. № 1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Геометрия»
для 7 - 9 классов (ФГОС)

1. Планируемые результаты изучения предмета «Геометрия»
Планируемые результаты опираются на ведущие целевые установки, отражающие
основной, сущностный вклад изучаемой программы в развитие личности обучающихся,
их способностей.
В структуре планируемых результатов выделяется следующие группы:
1. Личностные результаты представлены в соответствии с группой личностных
результатов и раскрывают и детализируют основные направленности этих результатов.
Оценка достижения этой группы планируемых результатов ведется в ходе процедур,
допускающих
предоставление
и
использование
исключительно
неперсонифицированной информации.
2. Метапредметные результаты представлены в соответствии с подгруппами
универсальных учебных действий,
раскрывают и детализируют основные
направленности метапредметных результатов.
3. Предметные результаты представлены в соответствии с группами результатов
учебного предмета, раскрывают и детализируют их.
Предметные результаты приводятся в блоках «Выпускник научится» и «Выпускник
получит возможность научиться».
Планируемые результаты, отнесенные к блоку «Выпускник научится», ориентируют
пользователя в том, достижение какого уровня освоения учебных действий с изучаемым
опорным учебным материалом ожидается от выпускника. Критериями отбора результатов
служат их значимость для решения основных задач образования на данном уровне и
необходимость для последующего обучения, а также потенциальная возможность их
достижения большинством обучающихся. Иными словами, в этот блок включается круг
учебных задач, построенных на опорном учебном материале, овладение которыми
принципиально необходимо для успешного обучения и социализации и которые могут
быть освоены всеми обучающихся.
Достижение планируемых результатов, отнесенных к блоку «Выпускник научится»,
выносится на итоговое оценивание, которое может осуществляться как в ходе обучения (с
помощью накопленной оценки или портфеля индивидуальных достижений), так и в конце
обучения, в том числе в форме государственной итоговой аттестации. Оценка достижения
планируемых результатов этого блока на уровне ведется с помощью заданий базового
уровня, а на уровне действий, составляющих зону ближайшего развития большинства
обучающихся, – с помощью заданий повышенного уровня. Успешное выполнение
обучающимися заданий базового уровня служит единственным основанием для
положительного решения вопроса о возможности перехода на следующий уровень
обучения.
В блоке «Выпускник получит возможность научиться» приводятся планируемые
результаты, характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений,
навыков, расширяющих и углубляющих понимание опорного учебного материала или
выступающих как пропедевтика для дальнейшего изучения предмета. Уровень
достижений, соответствующий планируемым результатам этого блока, могут
продемонстрировать отдельные мотивированные и способные обучающиеся. В
повседневной практике преподавания цели данного блока не отрабатываются со всеми
без исключения обучающимися как в силу повышенной сложности учебных действий, так
и в силу повышенной сложности учебного материала и/или его пропедевтического
характера на данном уровне обучения. Оценка достижения планируемых результатов
ведется преимущественно в ходе процедур, допускающих предоставление и
использование исключительно неперсонифицированной информации. Соответствующая
группа результатов в тексте выделена курсивом.
Задания, ориентированные на оценку достижения планируемых результатов из блока
«Выпускник получит возможность научиться», могут включаться в материалы итогового

контроля блока «Выпускник научится». Основные цели такого включения – предоставить
возможность обучающимся продемонстрировать овладение более высоким (по сравнению
с базовым) уровнем достижений и выявить динамику роста численности наиболее
подготовленных обучающихся. При этом невыполнение обучающимися заданий, с
помощью которых ведется оценка достижения планируемых результатов данного блока,
не является препятствием для перехода на следующий уровень обучения. В ряде случаев
достижение планируемых результатов этого блока целесообразно вести в ходе текущего и
промежуточного оценивания, а полученные результаты фиксировать в виде накопленной
оценки (например, в форме портфеля достижений) и учитывать при определении итоговой
оценки.
Подобная структура представления планируемых результатов подчеркивает тот факт,
что при организации образовательного процесса, направленного на реализацию и
достижение планируемых результатов, от учителя требуется использование таких
педагогических технологий, которые основаны на дифференциации требований к
подготовке обучающихся.
Личностные результаты освоения учебного предмета «Геометрия»:
1. Российская гражданская идентичность: патриотизм, уважение к Отечеству,
прошлому и настоящему многонационального народа России. Осознание этнической
принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ
культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических,
демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества.
Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к ценностям народов России и
народов мира. Чувство ответственности и долга перед Родиной.
2. Ответственное отношение к учению. Готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде.
3. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное,
культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.
4. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его
мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции; к истории,
культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания.
5. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества. Участие в школьном
самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических способностей.
6. Развитость морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, сформированность нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам.
7. Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве
со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других
видов деятельности.
8. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение
правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных
ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на
дорогах.

9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному
уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной
рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях.
10. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности
семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.
11. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия
народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (эстетическое,
эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоциональноценностному освоению мира, самовыражению).
Метапредметные результаты освоения учебного предмета «Геометрия»:
Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные
понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные,
коммуникативные).
Межпредметные понятия
Условием формирования межпредметных понятий,
таких, как система, факт,
закономерность, феномен, анализ, синтез является овладение обучающимися основами
читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в
проектной деятельности. На уроках по учебному предмету «Геометрия» будет
продолжена работа по формированию и развитию основ читательской компетенции.
Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов:
продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего
актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового, подготовки к
трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована потребность в
систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире, гармонизации
отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего».
При изучении учебного предмета «Геометрия» обучающиеся усовершенствуют
приобретенные на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они
смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них
информацию, в том числе:
- систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать
информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;
- выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание
выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в
виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических
схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
- заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
В ходе изучения учебного предмета «Геометрия» обучающиеся приобретут опыт
проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей
воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению
мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла
на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче
средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат
возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску
нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий:
регулятивные, познавательные, коммуникативные.
Регулятивные УУД
1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые
задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
- анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
- идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

- выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать
конечный результат;
- ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих
возможностей;
- формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели
деятельности;
- обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и
обосновывая логическую последовательность шагов.
2.
Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач. Обучающийся сможет:
- определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной
задачей и составлять алгоритм их выполнения;
- обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения
учебных и познавательных задач;
- определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для
выполнения учебной и познавательной задачи;
- выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые
ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая
логическую последовательность шагов);
- выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для
решения задачи/достижения цели;
- составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
- определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной
задачи и находить средства для их устранения;
- описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии
решения практических задач определенного класса;
- планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
- определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых
результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
- систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых
результатов и оценки своей деятельности;
- отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять
самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
- оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия
планируемого результата;
- находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся
ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
- работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе
анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик
продукта/результата;
- устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и
характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать
изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
- сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения. Обучающийся сможет:

- определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
- анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для
выполнения учебной задачи;
- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из
цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
- оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно
определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
- обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих
внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
- фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
- наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и
деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
- соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной
деятельности и делать выводы;
- принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
- самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
- ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или
параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной
деятельности;
- демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных
состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной
напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта
активизации (повышения психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся
сможет:
- подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и
свойства;
- выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных
ему слов;
выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их
сходство;
- объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать,
классифицировать и обобщать факты и явления;
- выделять явление из общего ряда других явлений;
- определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между
явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной
данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
- строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных
явлений к общим закономерностям;
- строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом
общие признаки;
- излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
- самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и
применять способ проверки достоверности информации;
- вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

- объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной
и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы
представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
- выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее
вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно
осуществляя причинно-следственный анализ;
- делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать
вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.
7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
- обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
- определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные
логические связи с помощью знаков в схеме;
- создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
- строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
- создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением
существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в
соответствии с ситуацией;
- преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих
предметную область;
- переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или
формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
- строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный
ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется
алгоритм;
- строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
- анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта,
исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной
ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
- находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей
деятельности);
- ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
- устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
- резюмировать главную идею текста;
- преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать
текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный,
информационный, текст non-fiction);
- критически оценивать содержание и форму текста.
9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной
ориентации. Обучающийся сможет:
- определять свое отношение к природной среде;
- анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых
организмов;
- проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
- прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие
другого фактора;
- распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите
окружающей среды;
- выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные

работы.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и
других поисковых систем. Обучающийся сможет:
- определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
- осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
- формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации
результатов поиска;
- соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД
11. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
- определять возможные роли в совместной деятельности;
- играть определенную роль в совместной деятельности;
- принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
- определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной коммуникации;
- строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
- корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь
выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом
эквивалентных замен);
- критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
- предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
- выделять общую точку зрения в дискуссии;
- договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной
перед группой задачей;
- организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
- устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные
непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания
диалога.
12. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
- определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
- отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими
людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
- представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной
деятельности;
- соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии
с коммуникативной задачей;
- высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в
рамках диалога;
- принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
- создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием
необходимых речевых средств;
- использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения
смысловых блоков своего выступления;

использовать
невербальные
средства
или
наглядные
материалы,
подготовленные/отобранные под руководством учителя;
- делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после
завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
13. Формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ), мотивации к овладению
культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами.
Обучающийся сможет:
- целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для
решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ, словарей и других
поисковых систем;
- выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи
своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями
коммуникации;
- выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать
модель решения задачи;
- использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче
инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения
информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление,
написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
- использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
- создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности.
Предметные результаты освоения учебного предмета «Геометрия»:
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать
функционально-графические представления для решения различных математических
задач, для описания и анализа реальных зависимостей;
4) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания
предметов
окружающего
мира;
развитие
пространственных
представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений;
5) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач;
6) овладение простейшими способами представления и анализа статистических
данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном
мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих
статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств
окружающих явлений при принятии решений;
7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при

необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчётах;
8) формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей —
таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных
средств обработки данных;
9) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при
работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы
информационной этики и права.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности и успешного продолжения образования на базовом уровне)
Геометрические фигуры
• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленнуюна чертежах в
явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам и и алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной
жизни.
Измерения и вычисления
• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших
случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью
инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной
плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
История математики
• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях
Геометрические фигуры
• Оперировать понятиями геометрических фигур;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих
несколько шагов решения;
• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией плоских фигур(треугольников и
четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,
подобные треугольники;
• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении
задач;
• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
• Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять
теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в
которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более
широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики
комбинаций фигур(окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между
фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
• проводить простые вычисления на объемных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• проводить вычисления на местности;
• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей
действительности.
Геометрические построения
• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
• свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших
компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами
построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять
полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях
окружающего мира;
• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств
фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов ,произведение вектора
на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на
плоскости, координаты вектора;
• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число),
вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между
векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные
знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по
известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление
длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;
• понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
2. Содержание курса Геометрия в 7–9 классах

Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный,

остроугольный,

тупоугольный

треугольники.

Внешние

углы

треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности
для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки
подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения
объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты

для

построений:

циркуль,

линейка,

угольник.

Простейшие

построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к
прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие

преобразования.

«преобразование». Подобие.

Представление

о

метапредметном

понятии

Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,
разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные

понятия,

координаты

вектора,

расстояние

между

точками.

Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических
задач.

3.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы
Геометрия в 7 классе.
2 часа в неделю, всего 68 часов.
№ п/п

1
2
3
4-5
6-7
8-10
11
1-215
16-20
21-24
25-27
28
29-33
34-37
38-39
40
41-44

Содержание учебного материала
Глава 1. Начальные геометрические понятия
Прямая и отрезок
Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Длина отрезка. Измерение отрезков. Решение задач на измерение
отрезков
Измерение углов. . Решение задач на измерение углов
Перпендикулярные прямые.
Контрольная работа №1
Глава 2. Треугольники
Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Решение
задач
Медиана, биссектриса, высота. Свойства равнобедренного
треугольника. Решение задач
Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства
треугольников. Решение задач
Окружность. Задачи на построение
Контрольная работа №3
Глава 3.Параллельные прямые
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух
прямых. Решение задач
Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных
двумя параллельными
прямыми и секущей. Решение задач
Контрольная работа №3
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника. Остроугольный, тупоугольный,

Количество
часов
11
1
1
1
2
2
3
1
17
4
5
4
3
1
12
5
4
2
1
17
4

45-48

49-52
53-56
57
58-65
66
67-68

прямоугольный треугольники.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного
треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Расстояние от точки до прямой. Построение треугольников по трём
элементам.
Контрольная работа № 4
Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа
Резерв.

4

4
4
1
8
1
2

8 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов.
№ п/п

Содержание учебного материала

1-2

3-4
5-10
11-15
16
17-18
19-24
25-28
29
30-32
33-38
39-44
45-47
48
49-51
52-54
55-57
58-61
62
63-66
67-68

Повторение: признаки равенства треугольников;
Медиана, биссектриса, высота, Свойства равнобедренного
треугольника, признаки и свойства параллельных прямых
признаки и свойства параллельных прямых
Глава 5. Четырёхугольники
Многоугольники
Параллелограмм и трапеция
Прямоугольник, Ромб и квадрат, Решение задач
Контрольная работа №1
Глава 6. Площадь.
Площадь многоугольника
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции, Решение задач
Теорема Пифагора
Контрольная работа №2
Глава 7. Подобные треугольники
Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники.
Признаки подобия треугольников
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного
треугольника
Контрольная работа №3
Глава 8. Окружность
Касательная к окружности
Вписанные и центральные углы
Четыре замечательные точки треугольника
Вписанная окружность и Описанная окружность
Контрольная работа №4
Повторение. Годовая контрольная работа.
Резерв.

Количество
часов
2

14
2
6
5
1
13
2
6
4
1
19
3
6
6
3
1
14
3
3
3
4
1
4
2

9 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов в неделю
№ п/п

Содержание учебного материала

1-2
3-4
5-9
10

Глава 9. Векторы.
Понятие вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
Контрольная работа №1.

Количество
часов
10
2
2
5
1

11-13
14-17
18-20
21-22
23

24-26
27-33
34-36
37-38
39
40-44
45-48
49-50
51
52-53
54-55
56-57
58
59
60-66
67-68

Глава 10. Метод координат
Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах
Уравнения окружности и прямой
Решение задач
Контрольная работа №2
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус, тангенс угла
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Скалярное произведение векторов

13
3
4
3
2
1
16

Решение задач
Контрольная работа №2
Глава 12. Длина окружности, площадь круга
Правильные многоугольники
Длина окружности и площадь круга
Решение задач
Контрольная работа №4
Глава 13. Движения
Понятие движения
Параллельный перенос и поворот
Решение задач
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Повторение. Решение задач.
Резерв.

2
1
12
5
4
2
1
6
2
2
2
2
1
1
7
2

3
7
3